In un mondo dove le aziende hanno a disposizione i Big Data, capire i gruppi nascosti nei propri clienti non è mai stato così cruciale. Tecniche avanzate di analisi statistica e strumenti intelligenti di interpretazione permettono di trasformare dati complessi in decisioni strategiche.
Motivazioni e casi d’uso del clustering nei processi decisionali
In diversi ambiti applicativi emerge la necessità di individuare gruppi omogenei di osservazioni a supporto dei processi decisionali, in particolare nel contesto del marketing e delle vendite. Ad esempio, un’azienda può voler segmentare i clienti in base a molteplici variabili comportamentali e demografiche, come abitudini di acquisto, preferenze di prodotto e canali di interazione, per identificare cluster distinti di utenti. Un altro caso è l’analisi dei comportamenti di navigazione e interazione con campagne promozionali complesse, dove l’aggregazione dei dati in componenti principali e l’applicazione del clustering consente di ottenere segmentazioni significative anche in presenza di dataset ricchi di variabili. Questi esempi evidenziano come la combinazione di tecniche di riduzione della dimensionalità e clustering supporti decisioni strategiche più mirate e basate sui dati.
Riduzione della dimensionalità nei Dati: il ruolo della PCA
Il tema dei dati ad elevata dimensionalità, che talvolta rientrano anche nella categoria di Big Data, rappresenta oggi uno dei più rilevanti problemi nell’ambito del machine learning, poiché all’aumentare del numero di variabili cresce anche il fabbisogno di risorse computazionali necessarie per l’elaborazione.
Principi di funzionamento della PCA
Un algoritmo ampiamente utilizzato per la riduzione della dimensionalità è l’Analisi delle Componenti Principali (o Principal Component Analysis – PCA).
Questo metodo si basa sulla costruzione di combinazioni lineari delle variabili originali tali da massimizzare la varianza spiegata e risultare incorrelate tra loro. Tali caratteristiche consentono di sintetizzare l’informazione contenuta in più variabili all’interno di un numero ridotto di componenti principali. Ciò consente di ridurre la complessità dei dati e di velocizzare l’applicazione di successivi algoritmi di machine learning.
Nell’utilizzo della PCA è necessario definire alcuni parametri:
- Il numero di Componenti Principali da mantenere in analisi, inferiore al numero di variabili originali;
- La matrice da utilizzare per il calcolo (matrice di covarianza o di correlazione)
Dal punto di vista geometrico, la PCA identifica le direzioni di massima variabilità nello spazio multidimensionale dei dati originali. La prima componente principale cattura la direzione lungo la quale i dati presentano la maggiore dispersione, la seconda componente identifica la direzione ortogonale alla prima con la successiva massima varianza, e così via. Questa trasformazione permette di proiettare i dati in un nuovo sistema di coordinate in cui le dimensioni sono ordinate per importanza informativa. Dal punto di vista matematico, le componenti principali corrispondono agli autovettori della matrice di covarianza (o correlazione), mentre la varianza spiegata da ciascuna componente è rappresentata dal corrispondente autovalore. Questo approccio rende la PCA particolarmente efficace non solo per la riduzione della dimensionalità, ma anche per l’identificazione di pattern nascosti nei dati e per l’attenuazione del rumore presente nelle misurazioni.
Scelta del numero di Componenti Principali
La scelta del numero di Componenti Principali può essere effettuata in modo arbitrario, ma tale approccio non garantisce che le componenti selezionate siano effettivamente informative. In alternativa, è possibile utilizzare lo scree plot (grafico a gomito), che consente di individuare il numero ottimale di componenti in corrispondenza di un brusco cambiamento di pendenza della curva, oppure sulla base della varianza cumulata spiegata, generalmente fissata intorno all’80%.
Matrice di covarianza o di correlazione: criteri di selezione
La scelta della matrice dipende invece dalla scala delle variabili: se le variabili sono espresse in unità di misura simili e si desidera mantenere la scala originale, è opportuno utilizzare la matrice di covarianza; in caso contrario, si utilizza la matrice di correlazione, che implica una standardizzazione preliminare delle variabili. È prassi comune standardizzare le variabili e utilizzare la matrice di covarianza, procedura equivalente all’uso della matrice di correlazione.
Costruzione dei cluster nello spazio delle Componenti Principali
Una volta ridotta la dimensionalità del dataset, è possibile procedere alla costruzione dei gruppi tramite tecniche di clustering, il cui obiettivo è quello di ottenere cluster omogenei al loro interno e tra loro ben separati.
I due principali approcci al clustering sono:
- Gerarchico, che costruisce una struttura ad albero (dendrogramma) unendo o dividendo progressivamente i gruppi sulla base di una misura di distanza;
- Partizionale, che suddivide i dati in k gruppi, con k definito a priori, mediante un processo iterativo di riassegnazione dei punti (es. k-means).
La valutazione della qualità del clustering può essere effettuata tramite il Silhouette score, una metrica compresa tra -1 e +1 che misura il grado di separazione dei cluster:
- Valori inferiori a 0 indicano un’errata assegnazione dei cluster;
- Valori prossimi a 0 indicano punti al confine tra più cluster;
- Valori positivi indicano una corretta assegnazione, con valori superiori a 0.5 che suggeriscono una buona separazione.
L’applicazione del clustering su un dataset costituito dalle Componenti Principali non differisce, dal punto di vista algoritmico, dall’applicazione sul dataset originale; è importante ricordare che l’assegnazione ai cluster avviene nello spazio delle componenti e non direttamente sulle variabili originarie.
Identificazione delle variabili chiave mediante i loadings
Per individuare le variabili che maggiormente contribuiscono alla separazione dei cluster è possibile analizzare i loadings della PCA.
I loadings rappresentano i coefficienti delle combinazioni lineari che definiscono le Componenti Principali e indicano il contributo di ciascuna variabile alla formazione di una specifica componente. Valori elevati, in valore assoluto, indicano una maggiore influenza della variabile sulla componente e, indirettamente, sul processo di clustering effettuato nello spazio delle Componenti Principali.
Dall’output analitico alla sintesi interpretativa dei cluster
Nella fase di interpretazione e comunicazione dei risultati del clustering, strumenti avanzati di supporto interpretativo possono svolgere un ruolo rilevante. Gli algoritmi di clustering, infatti, assegnano ai gruppi individuati identificativi numerici che risultano adeguati dal punto di vista computazionale, ma limitati sotto il profilo descrittivo e interpretativo.
In questo contesto, meccanismi automatici di sintesi e rielaborazione dell’informazione consentono di associare ai cluster descrizioni semantiche in grado di riassumerne le caratteristiche distintive. A partire da statistiche descrittive delle variabili originali, dai valori medi delle Componenti Principali o dai loadings più rilevanti, tali strumenti possono generare testi sintetici che delineano il profilo tipico dei cluster in modo chiaro e comprensibile anche per stakeholder non tecnici.
Questo livello di supporto interpretativo contribuisce a colmare il divario tra analisi quantitativa e lettura qualitativa dei risultati, facilitando la trasformazione degli output analitici in insight utilizzabili nei processi decisionali. In ambito applicativo, ad esempio nel marketing, ciò permette di associare a ciascun cluster una rappresentazione intuitiva dei comportamenti o delle caratteristiche dei soggetti che lo compongono, migliorando l’efficacia complessiva della segmentazione.
È importante sottolineare che tali strumenti non sostituiscono le tecniche statistiche o di machine learning sottostanti, ma operano come livello complementare di interpretazione, aumentando la leggibilità e la comunicabilità dei risultati senza modificare la struttura dei cluster individuati.
Dai dati complessi agli insight interpretabili: una sintesi dell’approccio
L’integrazione tra tecniche di riduzione della dimensionalità tramite PCA e metodologie di clustering rappresenta un approccio sinergico ed efficace per affrontare le sfide poste dai Big Data ad alta dimensionalità. La PCA consente di semplificare la struttura dei dati, preservando le informazioni più rilevanti e riducendo il carico computazionale, mentre il clustering permette di individuare gruppi omogenei con caratteristiche distintive, a supporto di processi decisionali più mirati e consapevoli.
L’introduzione di livelli avanzati di interpretazione e sintesi dei risultati valorizza ulteriormente questo processo, consentendo di trasformare output quantitativi complessi in insight qualitativi facilmente interpretabili e comunicabili anche a stakeholder non tecnici. Questo approccio integrato migliora non solo l’efficienza e la precisione dell’analisi, ma anche la comprensione dei cluster e delle variabili chiave che ne determinano la struttura.
In sintesi, la combinazione di riduzione della dimensionalità, clustering e capacità evolute di interpretazione dei risultati consente di convertire dati complessi in informazioni strutturate, leggibili e attuabili, delineando un paradigma particolarmente efficace per la segmentazione, la profilazione e il supporto alla decisione strategica in ambito marketing e in contesti applicativi affini.
Di Salvatore Zizzi, Data Scientist
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